∫θdθ求积分。
求解答不定积分 -
原式=∫[1/(1+2tan²θ)·√(1+tan²θ)]·sec²θdθ =∫[secθ/(1+2tan²θ)]dθ =∫{(1/cosθ)/[1+2(sinθ/cosθ)²]}dθ =∫[cosθ/(cos²θ+2sin²θ)]dθ =∫[1/(1-sin²θ+2sin²θ)]d(sinθ)=∫[1/(还有呢？
=¼∫[0：π/2][1+2cos(2θ)+cos²(2θ)]dθ =¼∫[0：π/2]dθ +¼∫[0：π/2]cos(2θ)d(2θ) +¼∫[0：π/2]cos²(2θ)dθ =¼θ|[0：π/2]+¼sin(2θ)|[0：π/2]+(1/16)∫[0：π/2][1+cos(4θ)]dθ后面会介绍。
原式=∫[1/(1+2tan²θ)·√(1+tan²θ)]·sec²θdθ =∫[secθ/(1+2tan²θ)]dθ =∫{(1/cosθ)/[1+2(sinθ/cosθ)²]}dθ =∫[cosθ/(cos²θ+2sin²θ)]dθ =∫[1/(1-sin²θ+2sin²θ)]d(sinθ)=∫[1/(还有呢？
=¼∫[0：π/2][1+2cos(2θ)+cos²(2θ)]dθ =¼∫[0：π/2]dθ +¼∫[0：π/2]cos(2θ)d(2θ) +¼∫[0：π/2]cos²(2θ)dθ =¼θ|[0：π/2]+¼sin(2θ)|[0：π/2]+(1/16)∫[0：π/2][1+cos(4θ)]dθ后面会介绍。
∫ tan²θsec³θ dθ =∫ (sec²θ - 1) * sec³θ dθ =∫ ([secθ]^5 - sec³θ) dθ 关于[secx]^n的不定积分求法，可用降幂公式：∫ [secx]^n dx = sinx * [secx]^(n - 1) / (n - 1) + (n - 2) / (n - 1) * ∫ [secx]^有帮助请点赞。
令x=asinθ，dx=d(asinθ)=acosθdθ 原式=∫[(asinθ)²/acosθ]acosθdθ =∫(asinθ)²dθ =a²∫sin²θdθ =a²∫[(1-cos2θ)/2]dθ =(a²/2)∫(1-cos2θ)dθ =(a²/2)[θ-(1/2)sin2θ]+C =(a²/2)[arcsi说完了。
求不定积分,需要过程谢谢 -
dx = d(根号x)^2 = 2d根号x；随后令t = 根号x，被积函数转换成：dt / t(x+1) = [ 1/t + 1/(t+1) ] dx 积分后为：ln t + ln (t+1)，回代后，ln根号x + ln(根号x + 1)
注意dcosθ=-sinθdθ，解法隐藏了一个负号变积分上下限，你要设x=sinθ也可以，∫(π/4到π/2)cot²θdθ =-cotθ-θ 只是因为csc²θdθ=-cotθ相对冷门点所以这里用cos
∫dθ的积分表达式是什么? -
∴原式=∫dθ=θ+C=arccos(1/x)+C。记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
∫(0->π/2) dθ ∫(1/(sinθ+cosθ)->2/(sinθ+cosθ) ) dr =∫(0->π/2) [ 1/(sinθ+cosθ) ]dθ =∫(0->π/2) 1/(√2sin(θ+π/4)) dθ =(1/√2) ∫(0->π/2) csc(θ+π/4) dθ =(1/√2) [ln|csc(θ+π/4)-cot(θ+π/4)|]| (0等会说。
积分题求解 -
设P=∫[0~2π]√(1+θ²)dθ 则应用分部积分法，P=θ·√(1+θ²) |[0~2π]-∫[0~2π]θ·[√(1+θ²)]'dθ =2π·√(1+4π²)-∫[0~2π]θ²/√(1+θ²)·dθ =2π·√(1+4π²)-∫[0~2π](1+θ²-1)/√有帮助请点赞。
=(1/2)ln(x^2+1)+(1/2)1/(x^2+1)+∫1/[(x^2+1)^2] dx 第三个积分计算如下x=tanθ，dx=sec²θdθ，sinθ=x/√(1+x²)，cosθ=1/√(1+x²)∫1/(1+x²)² dx = ∫1/sec⁴θ * sec²θ dθ = ∫cos²θ dθ 有帮助请点赞。